Binaire vs décimal

Un nombre est une abstraction mathématique. Nous réalisons des nombres dans notre vie réelle à travers des symboles. Une certaine collection de symboles associés à un ensemble de règles est appelée «système numérique» ou «système numérique». Les symboles numériques manipulent presque tout le monde des mathématiques. Il existe différents systèmes de numérotation dans le monde. Les systèmes numériques proviennent de nos expériences du monde réel. Par exemple, dix doigts dans nos mains ont influencé la réflexion sur un système numérique avec dix symboles. C'est ce qu'on appelle le système de nombres décimaux. De même, notre dualité dans la compréhension de vivre-mourir, oui-non, marche-arrêt, gauche-droite et fermer-ouvert est à l'origine du système de nombres binaires avec deux symboles. Il existe également d'autres systèmes de nombres comme octal et hexadécimal pour décrire le monde. L'ordinateur est une merveilleuse machine qui est régie par divers systèmes numériques.

Le système numérique utilisé dans les mathématiques modernes est appelé système numérique de position. Dans ce concept, chaque chiffre d'un nombre a une valeur associée qui dépend de sa position dans le nombre. Le nombre de symboles distincts utilisés pour définir un système numérique est appelé la base. La base est une manière élégante de définir le concept de valeur de position. En ce sens, chaque valeur de position peut être représentée comme une puissance à la base.

Le système numérique décimal comprend dix symboles (chiffres): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Par conséquent, tout nombre représenté par ce système numérique comprend un ou plusieurs symboles au-dessus de dix. Par exemple, 452 est un nombre écrit par le système numérique décimal. Sous la représentation numérique des positions, les chiffres 4, 5 et 2 n'ont pas la même importance dans le nombre. Dans le système de nombres décimaux, les valeurs de position sont (de droite à gauche) données par 100, 101, 102, etc. Elles sont lues comme la position 1, la position 10 et etc., de droite à gauche.

Par exemple, au nombre 385, 5 est à la place de 1, 8 à la place de 10 et 3 à la place de 100. Par conséquent, en utilisant le concept de base, nous désignons 385 comme la somme (3 × 102) + (8 × 101) + (5 × 100).

Le système de nombres binaires utilise deux symboles; 0 et 1 pour représenter n'importe quel nombre. Par conséquent, c'est un système numérique avec la base 2, et donne un ensemble de valeurs de position comme un (20), deux (21), quatre (22), etc. Pour un exemple, 1011012 est un nombre binaire. L'indice 2 dans cette représentation numérique est la base 2 de ce nombre.

Considérez le nombre 1011012. Cela représente (1 × 25) + (0 × 24) + (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (1 × 20) = ou 1 × 32 + 0 × 16 + 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 ou 45.

Le système numérique binaire est largement utilisé dans le monde informatique. Les ordinateurs utilisent le système de nombres binaires pour manipuler et stocker des données. Toutes les opérations mathématiques: l'addition, la soustraction, la multiplication et la division s'appliquent à la fois au système de nombres décimal et binaire.